116.8 Kb.Название Дата19.03.2012Размер116.8 Kb.Тип Содержание Смотрите также: Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 6»Тема реферата: «Применима ли теорема Пифагора к сферическому треугольнику?» выполнил учащийся 8Б класса: Коен Антон Руководитель: Шубина Ирина НиколаевнаМуром 2011ОглавлениеВведение 3 Глава 1. Теорема Пифагора в евклидовой геометрии 4 История теоремы Пифагора .. Формулировки и доказательства теоремы Пифагора 5 Глава 2. Сферический треугольник и его свойства .10 2.1 Прямоугольный сферический треугольник .12 Глава 3. Сферический аналог теоремы Пифагора ..14 Заключение ...15 Список литературы .16Введение На протяжении многих веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области науки. Например, всем известную теорему Пифагора знали задолго до нашей эры, ведь теорема Пифагора одна из важнейших теорем геометрии. В Древнем Египте она была очень нужна землемерам, чтобы восстанавливать границы участков после разлива Нила. Да и в наши дни она очень важна на ней основываются доказательства многих теорем, например, теоремы о высоте, проведённой из прямого угла, или основного тригонометрического тождества. В нашей жизни огромную роль играет такой раздел геометрии, как стереометрия наука о фигурах в пространстве. Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим меньшей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. В автомобильной промышленности изготавливаются шаровые опоры, являющиеся очень важной деталью в автомобиле и обеспечивающей правильный поворот колёс и устойчивость машины на дороге. Элементы машин, самолётов, ракет, мотоциклов, снарядов, плавательных судов, подвергающиеся постоянным воздействиям воды или воздуха, преимущественно имеют какие либо сферические поверхности, называемые обтекателями. Другой раздел геометрии сферическая геометрия наука о фигурах на сфере. И из всех «сферических» фигур наибольший интерес представляет сферический треугольник. В какой-то степени он похож на плоский треугольник, в какой-то нет. И в своей работе я постараюсь совместить эти два важнейших понятия теорема Пифагора и сферический треугольник. Цель работы узнать о сферическом аналоге теоремы Пифагора.^ Глава 1. Теорема Пифагора в евклидовой геометрии История теоремы Пифагора Сначала познакомимся с историей теоремы Пифагора. В Древнем Китае особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 b + 4 b = 5b было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 и 4 м от одного конца. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. В самом древнем индийском геометрическом сборнике «Сульвасутра» («Правила верёвки», 600 год до н.э.), представляющем собой своеобразную инструкцию по сооружению алтарей в храмах, даются правила построения прямых углов при помощи верёвки с узлами, расстояния между которыми равны 15, 36 и 39 падас (мера длины). В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал её полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но её систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." ^ Формулировки и доказательства теоремы Пифагора. Существует три формулировки теоремы Пифагора: 1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 2. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 3. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах. Обратная теорема Пифагора: Для всякой тройки положительных чиселPa,PbPиPc, такой, чтоPa2P+Pb2P=Pc2, существует прямоугольный треугольник с катетамиPaPиPbPи гипотенузойPc.На данный момент в научной литературе зафиксировано более трёхсот доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Данный факт даже нашёл отраже
Применима ли теорема Пифагора к сферическому треугольнику?
Применима ли теорема Пифагора к сферическому треугольнику?
Комментариев нет:
Отправить комментарий